Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №256

Найдите область определения функции и постройте ее график:
а)
$y = \frac{36}{(x + 1)^2 - (x - 1)^2}$
;
б)
$y = \frac{18 - 12x}{x^2 - 3x} - \frac{6}{3 - x}$
;
в)
$y = \frac{16}{(2 - x)^2 - (2 + x)^2}$
;
г)
$y = \frac{3x(x + 1) - 3x^2 + 15}{x(x + 5)}$
.

Решение а

$y = \frac{36}{(x + 1)^2 - (x - 1)^2}$

$(x + 1)^2 - (x - 1)^2 ≠ 0$

$(x + 1)^2 ≠ (x - 1)^2$

$x^2 + 2x + 1 ≠ x^2 - 2x + 1$

x ≠ 0
Область определения: x∈(−∞;0)U(0;+∞).
$y = \frac{36}{(x + 1)^2 - (x - 1)^2} = \frac{36}{x^2 + 2x + 1 - x^2 + 2x - 1} = \frac{36}{4x} = \frac{9}{x}$


Решение б

$y = \frac{18 - 12x}{x^2 - 3x} - \frac{6}{3 - x}$

\begin{equation*} \begin{cases} x^2 - 3x ≠ 0 &\\ 3 - x ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} x(x - 3) ≠ 0 &\\ 3 - x ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}

x ≠ 0; 3.
Область определения: x∈(−∞;0)U(0;3)U(3;+∞).
$y = \frac{18 - 12x}{x^2 - 3x} - \frac{6}{3 - x} = \frac{18 - 12x}{x(x - 3)} + \frac{6}{x - 3} = \frac{18 - 12x + 6x}{x(x - 3)} = \frac{18 - 6x}{x(x - 3)} = \frac{6(3 - x)}{x(x - 3)} = -\frac{6}{x}$


Решение в

$y = \frac{16}{(2 - x)^2 - (2 + x)^2}$

$(2 - x)^2 - (2 + x)^2 ≠ 0$

$(2 - x)^2 ≠ (2 + x)^2$

x ≠ 0
Область определения: x∈(−∞;0)U(0;+∞).
$y = \frac{16}{(2 - x)^2 - (2 + x)^2} = \frac{16}{4 - 4x + x^2 - 4 - 4x - x^2} = \frac{16}{-8x} = -\frac{2}{x}$


Решение г

$y = \frac{3x(x + 1) - 3x^2 + 15}{x(x + 5)}$

x(x + 5) ≠ 0
x ≠ −5; 0.
Область определения: x∈(−∞;−5)U(−5;0)U(0;+∞).
$y = \frac{3x(x + 1) - 3x^2 + 15}{x(x + 5)} = \frac{3x^2 + 3x - 3x^2 + 15}{x(x + 5)} = \frac{3x + 15}{x(x + 5)} = \frac{3(x + 5)}{x(x + 5)} = \frac{3}{x}$


Другие варианты решения