Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №250

Три вязальщицы получили одинаковые заказы на изготовление салфеток. Первая из них может выполнить заказ за 8 ч, вторая − за 9 ч, а их ученица − за 12 ч. Они объединили заказы и стали выполнять их совместно. Через сколько часов работа была закончена?

Решение

Пусть N штук салфеток в заказе, тогда:
$\frac{N}{8}$
(шт/ч) − производительность первой вязальщицы;
$\frac{N}{9}$
(шт/ч) − производительность второй вязальщицы;
$\frac{N}{12}$
(шт/ч) − производительность ученицы.
3N (шт) − салфеток в трех заказах;
$\frac{N}{8} + \frac{N}{9} + \frac{N}{12}$
(шт/ч) − совместная производительность.
$t = \frac{3N}{\frac{N}{8} + \frac{N}{9} + \frac{N}{12}} = \frac{3}{\frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}} = \frac{3 * 72}{9 + 8 + 6} = \frac{216}{23} = 9\frac{9}{23}$
(ч) − потребовалось на выполнение заказа.
Ответ:
$9\frac{9}{23}$
ч.