Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №249

При каких значениях x имеет смысл выражение:
а)
$\frac{\frac{1}{x - 2} + \frac{x}{x + 2}}{\frac{3x}{x^2 - 4}}$
;
б)
$\frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$
.

Решение а

$\frac{\frac{1}{x - 2} + \frac{x}{x + 2}}{\frac{3x}{x^2 - 4}}$

\begin{equation*} \begin{cases} x - 2 ≠ 0 &\\ x + 2 ≠ 0 &\\ 3x ≠ 0 &\\ x^2 - 4 ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ 2 &\\ x ≠ -2 &\\ x ≠ 0 &\\ x ≠ ±2 & \end{cases} \end{equation*}

Выражение имеет смысл при x ≠ 0 и x ≠ ±2.

Решение б

$\frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ 0 &\\ 1 - \frac{1}{x} ≠ 0 &\\ 1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{x}} ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ 0 &\\ \frac{1}{x} ≠ 1 &\\ \frac{1}{1 - \frac{1}{x}} ≠ 1 & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ 0 &\\ x ≠ 1 &\\ 1 - \frac{1}{x} ≠ 1 & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ 0 &\\ x ≠ 1 &\\ x ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}

Выражение имеет смысл при x ≠ 0 и x ≠ 1.
Другие варианты решения