Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №248

\frac{x - \frac{y z}{y - z}}{y - \frac{x z}{x - z}} = \frac{\frac{x (y - z) - y z}{y - z}}{\frac{y (x - z) - x z}{x - z}} = \frac{(x y - x z - y z) (x - z)}{(x y - y z - x z) (y - z)} = \frac{x - z}{y - z}

\frac{\frac{a - x}{a} + \frac{x}{a - x}}{\frac{a + x}{a} - \frac{x}{a + x}} = \frac{\frac{(a - x)^{2} + x a}{a (a - x)}}{\frac{(a + x)^{2} - a x}{a (a + x)}} = \frac{a (a^{2} - 2 a x + x^{2} + a x) (a + x)}{a (a^{2} + 2 a x + x^{2} - a x) (a - x)} = \frac{(a + x) (a^{2} - a x + x^{2})}{(a - x) (a^{2} + a x + x^{2})} = \frac{a^{3} + x^{3}}{a^{3} - x^{3}}

\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}} = \frac{1}{1 + \frac{x}{x + 1}} = \frac{1}{\frac{x + 1 + x}{x + 1}} = \frac{x + 1}{2 x + 1}

**г

\frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}} = \frac{1}{1 - \frac{x}{x + 1}} = \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{x + 1}} = \frac{x + 1}{1} = x + 1