Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №247

Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения
3 2 a 2 2 a b + 2 3 b 2 1 4 a 2 1 9 b 2 + 6 b 3 4 a + 1 2 b

не зависит от a и b.

Решение

3 2 a 2 2 a b + 2 3 b 2 1 4 a 2 1 9 b 2 + 6 b 3 4 a + 1 2 b = 36 ( 3 2 a 2 2 a b + 2 3 b 2 ) 36 ( 1 4 a 2 1 9 b 2 ) + 4 6 b 4 ( 3 4 a + 1 2 b ) = 54 a 2 72 a b + 24 b 2 9 a 2 4 b 2 + 24 b 3 a + 2 b = 6 ( 9 a 2 12 a b + 4 b 2 ) ( 3 a 2 b ) ( 3 a + 2 b ) + 24 b 3 a + 2 b = 6 ( 3 a 2 b ) 2 ( 3 a 2 b ) ( 3 a + 2 b ) + 24 b 3 a + 2 b = 6 ( 3 a 2 b ) 3 a + 2 b + 24 3 a + 2 b = 6 ( 3 a 2 b + 4 b ) 3 a + 2 b = 6 ( 3 a + 2 b ) 3 a + 2 b = 6