Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №247

Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения
$\frac{\frac{3}{2}a^2 - 2ab + \frac{2}{3}b^2}{\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{9}b^2} + \frac{6b}{\frac{3}{4}a + \frac{1}{2}b}$

не зависит от a и b.

Решение

$\frac{\frac{3}{2}a^2 - 2ab + \frac{2}{3}b^2}{\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{9}b^2} + \frac{6b}{\frac{3}{4}a + \frac{1}{2}b} = \frac{36(\frac{3}{2}a^2 - 2ab + \frac{2}{3}b^2)}{36(\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{9}b^2)} + \frac{4 * 6b}{4(\frac{3}{4}a + \frac{1}{2}b)} = \frac{54a^2 - 72ab + 24b^2}{9a^2 - 4b^2} + \frac{24b}{3a + 2b} = \frac{6(9a^2 - 12ab + 4b^2)}{(3a - 2b)(3a + 2b)} + \frac{24b}{3a + 2b} = \frac{6(3a - 2b)^2}{(3a - 2b)(3a + 2b)} + \frac{24b}{3a + 2b} = \frac{6(3a - 2b)}{3a + 2b} + \frac{24}{3a + 2b} = \frac{6(3a - 2b + 4b)}{3a + 2b} = \frac{6(3a + 2b)}{3a + 2b} = 6$
Другие варианты решения