Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №246

Одно из тождеств, приведенных знаменитым математиком XVIII в. Л. Эйлером, выглядит так:
a 3 + b 3 + ( b ( 2 a 3 + b 3 ) a 3 b 3 ) 3 = ( a ( a 3 + 2 b 3 ) a 3 b 3 ) 3
.
Докажите его.

Решение

a 3 + b 3 + ( b ( 2 a 3 + b 3 ) a 3 b 3 ) 3 = ( a ( a 3 + 2 b 3 ) a 3 b 3 ) 3

a 3 + b 3 = ( a ( a 3 + 2 b 3 ) a 3 b 3 ) 3 ( b ( 2 a 3 + b 3 ) a 3 b 3 ) 3

a 3 + b 3 = a 3 ( a 3 + 2 b 3 ) 3 ( a 3 b 3 ) 3 b 3 ( 2 a 3 + b 3 ) 3 ( a 3 b 3 ) 3

( a 3 + b 3 ) ( a 3 b 3 ) 3 = a 3 ( a 3 + 2 b 3 ) 3 b 3 ( 2 a 3 + b 3 ) 3

a 3 ( a 3 + 2 b 3 ) 3 b 3 ( 2 a 3 + b 3 ) 3 = a 3 ( a 9 + 6 a 6 b 3 + 6 a 3 b 6 + 8 b 6 ) b 3 ( 8 a 9 + 6 a 6 b 3 + 6 a 3 b 6 + b 9 ) = a 12 + 6 a 9 b 3 + 6 a 6 b 6 + 8 a 3 b 9 8 a 9 b 3 6 a 6 b 6 6 a 3 b 9 b 12 = a 12 2 a 9 b 3 + 2 a 3 b 9 b 1 2

( a 3 + b 3 ) ( a 3 b 3 ) 3 = ( a 3 + b 3 ) ( a 9 3 a 6 b 3 + 3 a 3 b 6 b 6 ) = a 12 + a 9 b 3 3 a 9 b 3 3 a 6 b 6 + 3 a 6 b 6 + 3 a 3 b 9 a 3 b 9 a 3 b 9 b 12 = a 12 2 a 9 b 3 + 2 a 3 b 9 b 12

Значит:
a 3 + b 3 + ( b ( 2 a 3 + b 3 ) a 3 b 3 ) 3 = ( a ( a 3 + 2 b 3 ) a 3 b 3 ) 3