Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №244

Упростите выражение:
а)
$(x - \frac{4xy}{x + y} + y) * (x + \frac{4xy}{x - y} - y)$
;
б)
$(a - \frac{1 - 2a^2}{1 - a} + 1) : (1 - \frac{1}{1 - a})$
.

Решение а

$(x - \frac{4xy}{x + y} + y) * (x + \frac{4xy}{x - y} - y) = \frac{(x + y)^2 - 4xy}{x + y} * \frac{(x - y)^2 + 4xy}{x - y} = \frac{x^2 + 2xy + y^2 - 4xy}{x + y} * \frac{x^2 - 2xy + y^2 + 4xy}{x - y} = \frac{x^2 - 2xy + y^2}{x + y} * \frac{x^2 + 2xy + y^2}{x - y} = \frac{(x - y)^2}{x + y} * \frac{(x + y)^2}{x - y} = (x - y)(x + y) = x^2 - y^2$

Решение б

$(a - \frac{1 - 2a^2}{1 - a} + 1) : (1 - \frac{1}{1 - a}) = \frac{(a + 1)(1 - a) - (1 - 2a^2)}{1 - a} : \frac{1 - a - 1}{1 - a} = \frac{1 - a^2 - 1 + 2a^2}{1 - a} * \frac{1 - a}{(-a)} = -\frac{a^2}{a} = -a$