Докажите, что при любом значении x, большем 2, значение выражения

(\frac{x + 1}{2 x} + \frac{4}{x + 3} - 2) : \frac{x + 1}{x + 3} - \frac{x^{2} - 5 x + 3}{2 x}

является отрицательным числом.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 3. Номер №242

(\frac{x + 1}{2 x} + \frac{4}{x + 3} - 2) : \frac{x + 1}{x + 3} - \frac{x^{2} - 5 x + 3}{2 x} = \frac{(x + 1) (x + 3) + 8 x - 4 x (x + 3)}{2 x (x + 3)} * \frac{x + 3}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5 x + 3}{2 x} = \frac{x^{2} + 4 x + 3 + 8 x - 4 x^{2} - 12 x}{2 x (x + 1)} - \frac{x^{2} - 5 x + 3}{2 x} = \frac{3 - 3 x}{2 x (x + 1)} - \frac{x^{2} - 5 x + 3}{2 x} = \frac{3 (1 - x) (1 + x)}{2 x (x + 1)} - \frac{x^{2} - 5 x + 3}{2 x} = \frac{3 (1 - x)}{2 x} - \frac{x^{2} - 5 x + 3}{2 x} = \frac{3 - 3 x - x^{2} + 5 x - 3}{2 x} = \frac{- x^{2} + 2 x}{2 x} = \frac{x (2 - x)}{2 x} = \frac{2 - x}{2} = 1 - \frac{x}{2}

По условию x > 2, тогда

\frac{x}{2} > 1

1 - \frac{x}{2} < 0

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013