Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №242

Докажите, что при любом значении x, большем 2, значение выражения
( x + 1 2 x + 4 x + 3 2 ) : x + 1 x + 3 x 2 5 x + 3 2 x

является отрицательным числом.

Решение

( x + 1 2 x + 4 x + 3 2 ) : x + 1 x + 3 x 2 5 x + 3 2 x = ( x + 1 ) ( x + 3 ) + 8 x 4 x ( x + 3 ) 2 x ( x + 3 ) x + 3 x + 1 x 2 5 x + 3 2 x = x 2 + 4 x + 3 + 8 x 4 x 2 12 x 2 x ( x + 1 ) x 2 5 x + 3 2 x = 3 3 x 2 x ( x + 1 ) x 2 5 x + 3 2 x = 3 ( 1 x ) ( 1 + x ) 2 x ( x + 1 ) x 2 5 x + 3 2 x = 3 ( 1 x ) 2 x x 2 5 x + 3 2 x = 3 3 x x 2 + 5 x 3 2 x = x 2 + 2 x 2 x = x ( 2 x ) 2 x = 2 x 2 = 1 x 2

По условию x > 2, тогда
x 2 > 1
и
1 x 2 < 0