Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №242

Докажите, что при любом значении x, большем 2, значение выражения
$(\frac{x + 1}{2x} + \frac{4}{x + 3} - 2) : \frac{x + 1}{x + 3} - \frac{x^2 - 5x + 3}{2x}$

является отрицательным числом.

Решение

$(\frac{x + 1}{2x} + \frac{4}{x + 3} - 2) : \frac{x + 1}{x + 3} - \frac{x^2 - 5x + 3}{2x} = \frac{(x + 1)(x + 3) + 8x - 4x(x + 3)}{2x(x + 3)} * \frac{x + 3}{x + 1} - \frac{x^2 - 5x + 3}{2x} = \frac{x^2 + 4x + 3 + 8x - 4x^2 - 12x}{2x(x + 1)} - \frac{x^2 - 5x + 3}{2x} = \frac{3 - 3x}{2x(x + 1)} - \frac{x^2 - 5x + 3}{2x} = \frac{3(1 - x)(1 + x)}{2x(x + 1)} - \frac{x^2 - 5x + 3}{2x} = \frac{3(1 - x)}{2x} - \frac{x^2 - 5x + 3}{2x} = \frac{3 - 3x - x^2 + 5x - 3}{2x} = \frac{-x^2 + 2x}{2x} = \frac{x(2 - x)}{2x} = \frac{2 - x}{2} = 1 - \frac{x}{2}$

По условию x > 2, тогда
$\frac{x}{2} > 1$
и
$1 - \frac{x}{2} < 0$
Другие варианты решения