Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №241

Докажите, что при любом a и дробным x значение выражения
$(a - \frac{a^2 + x^2}{a + x}) * (\frac{2a}{x} + \frac{4a}{a - x})$

является четным числом.

Решение

$(a - \frac{a^2 + x^2}{a + x}) * (\frac{2a}{x} + \frac{4a}{a - x}) = \frac{a^2 + ax - a^2 - x^2}{a + x} * \frac{2a(a - x) + 4ax}{x(a - x)} = \frac{x(a - x)}{a + x} * \frac{2a^2 + 2ax}{x(a - x)} = \frac{2a(a + x)}{a + x} = 2a$

Значение выражения не зависит от дробного x. Так как a ∈ Z, 2a − также целое и четное.
Другие варианты решения