Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №240

Докажите, что если m ≠ n, m ≠ 0 и n ≠ 0, то значение выражения
$\frac{2}{mn} : (\frac{1}{m} - \frac{1}{n})^2 - \frac{m^2 + n^2}{(m - n)^2}$
не зависит от значений переменных.

Решение

$\frac{2}{mn} : (\frac{1}{m} - \frac{1}{n})^2 - \frac{m^2 + n^2}{(m - n)^2} = \frac{2}{mn} * (\frac{mn}{m - n})^2 - \frac{m^2 + n^2}{(m - n)^2} = \frac{2}{mn} * (\frac{mn}{m - n})^2 - \frac{m^2 + n^2}{(m - n)^2} = \frac{2mn - (m^2 + n^2)}{(m - n)^2} = \frac{m^2 - 2mn + n^2}{(m - n)^2} = -\frac{(m - n)^2}{(m - n)^2} = -1$