Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №238

Найдите такие значения a и b, при которых выполняется тождество:
а)
5 x ( x 2 ) ( x + 3 ) = a x 2 + b x + 3
;
б)
5 x + 31 ( x 5 ) ( x + 2 ) = a x 5 b x + 2
.

Решение а

5 x ( x 2 ) ( x + 3 ) = a x 2 + b x + 3

5 x ( x 2 ) ( x + 3 ) = a ( x + 3 ) + b ( x 2 ) ( x 2 ) ( x + 3 ) = a x + 3 a + b x 2 b ( x 2 ) ( x + 3 ) = 5 x ( x 2 ) ( x + 3 ) = x ( a + b ) + 3 a 2 b ( x 2 ) ( x + 3 )

{ a + b = 5 3 a 2 b = 0

{ 2 a + 2 b = 10 3 a 2 b = 0

2a + 2b + 3a − 2b = 10 + 0
5a = 10
a = 2
b = 5 − a = 52 = 3
Ответ: а = 2; b = 3.

Решение б

5 x + 31 ( x 5 ) ( x + 2 ) = a x 5 b x + 2

5 x + 31 ( x 5 ) ( x + 2 ) = a ( x + 2 ) b ( x 5 ) ( x 5 ) ( x + 2 ) = a x + 2 a b x + 5 b ( x 5 ) ( x + 2 ) = 5 x + 31 ( x 5 ) ( x + 2 ) = x ( a b ) + 2 a + 5 b ( x 5 ) ( x + 2 )

{ a b = 5 2 a + 5 b = 31

{ 2 a + 2 b = 10 2 a + 5 b = 31

2a + 2b + 2a + 5b = −10 + 31
7b = 21
b = 3
a = 5 + b = 8
Ответ: а = 8; b = 3.