Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова Номер 238

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Найдите такие значения a и b, при которых выполняется тождество:
а)

\frac{5 x}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{a}{x - 2} + \frac{b}{x + 3}

;
б)

\frac{5 x + 31}{(x - 5) (x + 2)} = \frac{a}{x - 5} - \frac{b}{x + 2}

Решение а

\frac{5 x}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{a}{x - 2} + \frac{b}{x + 3}

\frac{5 x}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{a (x + 3) + b (x - 2)}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{a x + 3 a + b x - 2 b}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{5 x}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{x (a + b) + 3 a - 2 b}{(x - 2) (x + 3)}

{\begin{cases} a + b = 5 \\ 3 a - 2 b = 0 \end{cases}

{\begin{cases} 2 a + 2 b = 10 \\ 3 a - 2 b = 0 \end{cases}

2a + 2b + 3a − 2b = 10 + 0
5a = 10
a = 2
b = 5 − a = 5 − 2 = 3
Ответ: а = 2; b = 3.

Решение б

\frac{5 x + 31}{(x - 5) (x + 2)} = \frac{a}{x - 5} - \frac{b}{x + 2}

\frac{5 x + 31}{(x - 5) (x + 2)} = \frac{a (x + 2) - b (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)} = \frac{a x + 2 a - b x + 5 b}{(x - 5) (x + 2)} = \frac{5 x + 31}{(x - 5) (x + 2)} = \frac{x (a - b) + 2 a + 5 b}{(x - 5) (x + 2)}

{\begin{cases} a - b = 5 \\ 2 a + 5 b = 31 \end{cases}

{\begin{cases} - 2 a + 2 b = - 10 \\ 2 a + 5 b = 31 \end{cases}

−2a + 2b + 2a + 5b = −10 + 31
7b = 21
b = 3
a = 5 + b = 8
Ответ: а = 8; b = 3.