Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №237

При каких целых n значение дроби является целым числом:
а)
5 n 2 + 2 n + 3 n
;
б)
( n 3 ) 2 n
;
в)
3 n n + 2
;
г)
7 n n 4
?

Решение а

5 n 2 + 2 n + 3 n = 5 n + 2 + 3 n

Дробная часть
3 n
будет целым числом при n = {±1; ±3}.

Решение б

( n 3 ) 2 n = n 2 6 n + 9 n = n 6 + 9 n

Дробная часть
9 n
будет целым числом при n = {±1; ±3; ±9}.

Решение в

3 n n + 2 = 3 n + 6 6 n + 2 = 3 ( n + 2 ) 6 n + 2 = 3 6 n + 2

Дробная часть
6 n + 2
будет целым числом при n + 2 = {±1; ±2; ±3; ±6}:
n + 2 = −1
n = −3
 
n + 2 = 1
n = −1
 
n + 2 = −2
n = −4
 
n + 2 = 2
n = 0
 
n + 2 = −3
n = −5
 
n + 2 = 3
n = 1
 
n + 2 = −6
n = −8
 
n + 2 = 6
n = 4
 
При n = {−8; −5; −4; −3; −1; 0; 1; 4} значение дроби является целым числом.

Решение г

7 n n 4 = 7 n 28 + 28 n 4 = 7 ( n 4 ) + 28 n 4 = 7 + 28 n 4

Дробная часть
28 n 4
будет целым числом при n − 4 = {±1; ±2; ±4; ±7; ±14; ±28}:
n − 4 = −1
n = 3
 
n − 4 = 1
n = 5
 
n − 4 = −2
n = 2
 
n − 4 = 2
n = 6
 
n − 4 = −4
n = 0
 
n − 4 = 4
n = 8
 
n − 4 = −7
n = −3
 
n − 4 = 7
n = 11
 
n − 4 = −14
n = −10
 
n − 4 = 14
n = 18
 
n − 4 = −28
n = −24
 
n − 4 = 28
n = 32
 
При n = {−24; −10; −3; 2; 3; 5; 6; 8; 11; 18; 32} значение дроби является целым числом.