При каких целых
n значение дроби является целым числом:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
?
Решение а
Дробная часть
будет целым числом при
n = {±1; ±
3}.
Решение б
Дробная часть
будет целым числом при
n = {±1; ±
3; ±
9}.
Решение в
Дробная часть
будет целым числом при
n + 2 = {±
1; ±
2; ±
3; ±
6}:
n + 2 = −
1
n = −3
n + 2 =
1
n = −1
n + 2 = −
2
n = −4
n + 2 =
2
n = 0
n + 2 = −
3
n = −5
n + 2 =
3
n = 1
n + 2 = −
6
n = −8
n + 2 =
6
n = 4
При
n = {−8; −
5; −
4; −
3; −
1;
0;
1;
4} значение дроби является целым числом.
Решение г
Дробная часть
будет целым числом при
n − 4 = {±
1; ±
2; ±
4; ±
7; ±
14; ±
28}:
n − 4 = −
1
n = 3
n − 4 =
1
n = 5
n − 4 = −
2
n = 2
n − 4 =
2
n = 6
n − 4 = −
4
n = 0
n − 4 =
4
n = 8
n − 4 = −
7
n = −3
n − 4 =
7
n = 11
n − 4 = −
14
n = −10
n − 4 =
14
n = 18
n − 4 = −
28
n = −24
n − 4 =
28
n = 32
При
n = {−24; −
10; −
3;
2;
3;
5;
6;
8;
11;
18;
32} значение дроби является целым числом.