При каких целых n значение дроби является целым числом:
а)

\frac{5 n^{2} + 2 n + 3}{n}

;
б)

\frac{(n - 3)^{2}}{n}

;
в)

\frac{3 n}{n + 2}

;
г)

\frac{7 n}{n - 4}

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 2. Номер №237

Решение а

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

\frac{5 n^{2} + 2 n + 3}{n} = 5 n + 2 + \frac{3}{n}

Дробная часть

\frac{3}{n}

будет целым числом при n = {±1; ±3}.

Решение б

\frac{(n - 3)^{2}}{n} = \frac{n^{2} - 6 n + 9}{n} = n - 6 + \frac{9}{n}

Дробная часть

\frac{9}{n}

будет целым числом при n = {±1; ±3; ±9}.

Решение в

\frac{3 n}{n + 2} = \frac{3 n + 6 - 6}{n + 2} = \frac{3 (n + 2) - 6}{n + 2} = 3 - \frac{6}{n + 2}

Дробная часть

\frac{6}{n + 2}

будет целым числом при n + 2 = {±1; ±2; ±3; ±6}:
n + 2 = −1
n = −3

n + 2 = 1
n = −1

n + 2 = −2
n = −4

n + 2 = 2
n = 0

n + 2 = −3
n = −5

n + 2 = 3
n = 1

n + 2 = −6
n = −8

n + 2 = 6
n = 4

При n = {−8; −5; −4; −3; −1; 0; 1; 4} значение дроби является целым числом.

Решение г

\frac{7 n}{n - 4} = \frac{7 n - 28 + 28}{n - 4} = \frac{7 (n - 4) + 28}{n - 4} = 7 + \frac{28}{n - 4}

Дробная часть

\frac{28}{n - 4}

будет целым числом при n − 4 = {±1; ±2; ±4; ±7; ±14; ±28}:
n − 4 = −1
n = 3

n − 4 = 1
n = 5

n − 4 = −2
n = 2

n − 4 = 2
n = 6

n − 4 = −4
n = 0

n − 4 = 4
n = 8

n − 4 = −7
n = −3

n − 4 = 7
n = 11

n − 4 = −14
n = −10

n − 4 = 14
n = 18

n − 4 = −28
n = −24

n − 4 = 28
n = 32

При n = {−24; −10; −3; 2; 3; 5; 6; 8; 11; 18; 32} значение дроби является целым числом.

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 2. Номер №237

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 2. Номер №237

Решение а

Решение б

Решение в

Решение г