Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №233

Упростите выражение:
а)
1 a ( a b ) ( a c ) + 1 b ( b c ) ( b a ) + 1 c ( c a ) ( c b )
;
б)
x 2 ( x y ) ( x z ) + y 2 ( y x ) ( y z ) + z 2 ( z x ) ( z y )
.

Решение а

1 a ( a b ) ( a c ) + 1 b ( b c ) ( b a ) + 1 c ( c a ) ( c b ) = 1 a ( a b ) ( a c ) 1 b ( b c ) ( a b ) + 1 c ( a c ) ( b c ) = b c ( b c ) a c ( a c ) + a b ( a b ) a b c ( a b ) ( a c ) ( b c ) = b 2 c b c 2 a 2 c + a c 2 + a 2 b a b 2 a b c ( a b ) ( a c ) ( b c ) = b 2 ( c a ) b ( c 2 a 2 ) + a c ( c a ) a b c ( a b ) ( a c ) ( b c ) = b 2 b ( c + a ) + a c a b c ( a b ) ( b c ) = b 2 b c a b + a c a b c ( a b ) ( b c ) = b ( b c ) a ( b c ) a b c ( a b ) ( b c ) = b a a b c ( a b ) = 1 a b c

Решение б

x 2 ( x y ) ( x z ) + y 2 ( y x ) ( y z ) + z 2 ( z x ) ( z y ) = x 2 ( x y ) ( x z ) y 2 ( x y ) ( y z ) + z 2 ( x z ) ( y z ) = x 2 ( y z ) y 2 ( x z ) + z 2 ( x y ) ( x y ) ( x z ) ( y z ) = x 2 y x 2 z x y 2 + y 2 z + x z 2 y z 2 ( x y ) ( x z ) ( y z ) = x 2 ( y z ) x ( y 2 z 2 ) + y z ( y z ) ( x y ) ( x z ) ( y z ) = ( y x ) ( x 2 x ( y + z ) + y z ) ( x y ) ( x z ) ( y z ) = x 2 x ( y + z ) + y z ( x y ) ( x z ) = x 2 x y x z + y z ( x y ) ( x z ) = x ( x z ) y ( x z ) ( x y ) ( x z ) = ( x z ) ( x y ) ( x y ) ( x z ) = x y x y = 1