ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 2. Номер №232

Докажите, что тождественно равны выражения

\frac{a x + b y}{(a - b) (x + y)} - \frac{b x - a y}{(a + b) (x + y)}

\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}

reshalka.com

\frac{a x + b y}{(a - b) (x + y)} - \frac{b x - a y}{(a + b) (x + y)} = \frac{1}{x + y} (\frac{a x + b y}{a - b} - \frac{b x - a y}{a + b}) = \frac{1}{x + y} (\frac{(a x + b y) (a + b) - (b x - a y) (a - b)}{a^{2} - b^{2}}) = \frac{1}{x + y} (\frac{a^{2} x + a b y + a b x + b^{2} y - (a b x - a^{2} y - b^{2} x + a b y)}{a^{2} - b^{2}}) = \frac{1}{x + y} (\frac{a^{2} x + b^{2} y + a^{2} y + b^{2} x}{a^{2} - b^{2}}) = \frac{(x + y) (a^{2} + b^{2})}{(x + y) (a^{2} - b^{2})} = \frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}