Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №232

Докажите, что тождественно равны выражения
a x + b y ( a b ) ( x + y ) b x a y ( a + b ) ( x + y )
и
a 2 + b 2 a 2 b 2
.

Решение

a x + b y ( a b ) ( x + y ) b x a y ( a + b ) ( x + y ) = 1 x + y ( a x + b y a b b x a y a + b ) = 1 x + y ( ( a x + b y ) ( a + b ) ( b x a y ) ( a b ) a 2 b 2 ) = 1 x + y ( a 2 x + a b y + a b x + b 2 y ( a b x a 2 y b 2 x + a b y ) a 2 b 2 ) = 1 x + y ( a 2 x + b 2 y + a 2 y + b 2 x a 2 b 2 ) = ( x + y ) ( a 2 + b 2 ) ( x + y ) ( a 2 b 2 ) = a 2 + b 2 a 2 b 2