Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №229

Упростите выражение:
а)
$\frac{2y^2 - y}{y^2 - y + \frac{1}{4}} - \frac{2y^2 + y}{y^2 + y + \frac{1}{4}} - \frac{1}{y^2 - \frac{1}{4}}$
;
б)
$\frac{6a}{2,25a^2 - 0,64} - \frac{8}{6a - 3,2}$
.

Решение а

$\frac{2y^2 - y}{y^2 - y + \frac{1}{4}} - \frac{2y^2 + y}{y^2 + y + \frac{1}{4}} - \frac{1}{y^2 - \frac{1}{4}} = \frac{y(2y - 1)}{\frac{4y^2 - 4y + 1}{4}} - \frac{y(2y + 1)}{\frac{4y^2 + 4y + 1}{4}} - \frac{1}{\frac{4y^2 - 1}{4}} = \frac{4y(2y - 1)}{(2y - 1)^2} - \frac{4y(2y + 1)}{(2y + 1)^2} - \frac{4}{(2y - 1)(2y + 1)} = \frac{4y}{2y - 1} - \frac{4y}{2y + 1} - \frac{4}{(2y - 1)(2y + 1)} = \frac{4y(2y + 1 - (2y - 1)) - 4}{(2y - 1)(2y + 1)} = \frac{8y - 4}{(2y - 1)(2y + 1)} = \frac{4(2y - 1)}{(2y - 1)(2y + 1)} = \frac{4}{2y + 1}$

Решение б

$\frac{6a}{2,25a^2 - 0,64} - \frac{8}{6a - 3,2} = \frac{6a}{(1,5a - 0,8)(1,5 + 0,8)} - \frac{8}{4(1,5a - 0,8)} = \frac{24a - 8(1,5a + 0,8)}{4(1,5a - 0,8)(1,5 + 0,8)} = \frac{24a - 12a - 6,4}{4(1,5a - 0,8)(1,5 + 0,8)} = \frac{12a - 6,4}{4(1,5a - 0,8)(1,5 + 0,8)} = \frac{8(1,5a - 0,8)}{4(1,5a - 0,8)(1,5a + 0,8)} = \frac{2}{1,5a + 0,8} = \frac{20}{15a + 8}$
Другие варианты решения