Так как дробь правильная, то a < b, a и b − взаимно простые числа.
Пусть

− дробь, дополняющая до единицы:

Допустим, что дробь сократима. То есть найдется такое целое k ∈ Z, k ≠ {0;1}, что:
,
где дробь − несократима, то есть e и f − взаимно простые числа.
Тогда:

Но это означает, что дробь также сократима на k, что противоречит условию, следовательно дробь несократима.