Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №221

Докажите, что тождественно равно многочлену выражение:
а)
$\frac{(y - b)^2}{y - b + 1} + \frac{y - b}{y - b + 1}$
;
б)
$\frac{(a + x)^2}{a + x - 2} - \frac{2a + 2x}{a + x - 2}$
;
в)
$\frac{x^2 - y^2}{x - y - 1} + \frac{x + y}{y - x + 1}$
;
г)
$\frac{b^2 - 9c^2}{b + 3c - 2} + \frac{2(b - 3c)}{2 - b - 3c}$
.

Решение а

$\frac{(y - b)^2}{y - b + 1} + \frac{y - b}{y - b + 1} = \frac{(y - b)^2 + (y - b)}{y - b + 1} = \frac{(y - b + 1)(y - b)}{y - b + 1} = y - b$

Решение б

$\frac{(a + x)^2}{a + x - 2} - \frac{2a + 2x}{a + x - 2} = \frac{(a + x)^2 - 2(a + x)}{a + x - 2} = \frac{(a + x - 2)(a + x)}{a + x - 2} = a + x$

Решение в

$\frac{x^2 - y^2}{x - y - 1} + \frac{x + y}{y - x + 1} = \frac{x^2 - y^2}{x - y - 1} - \frac{x + y}{y - x - 1} = \frac{(x - y)(x + y) - (x + y)}{x - y - 1} = \frac{(x - y - 1)(x + y)}{x - y - 1} = x + y$

Решение г

$\frac{b^2 - 9c^2}{b + 3c - 2} + \frac{2(b - 3c)}{2 - b - 3c} = \frac{b^2 - 9c^2}{b + 3c - 2} - \frac{2(b - 3c)}{b + 3c - 2} = \frac{(b - 3c)(b + 3c) - 2(b - 3c)}{b + 3c - 2} = \frac{(b + 3c - 2)(b - 3c)}{b + 3c - 2} = b - 3c$