Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №219

Докажите, что если
$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}$
, то a = b = c.

Решение

\begin{equation*} \begin{cases} a^2 = bc &\\ b^2 = ac &\\ c^2 = ab & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} \frac{a^2}{b^2} = \frac{bc}{ac} = \frac{b}{a} &\\ \frac{b^2}{c^2} = \frac{ac}{ab} = \frac{c}{b} & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} a^3 = b^3 &\\ b^3 = c^3& \end{cases} \end{equation*}

Получается, что a = b и b = с, значит a = b = c.