Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №217

Докажите, что если в дроби
$\frac{x^2 - 2y^2}{3y^2 + 5xy}$
переменные x и y заменить соответственно на kx и ky, где k ≠ 0, то получится дробь, тождественно равная первоначальной.

Решение

$\frac{(kx)^2 - 2(ky)^2}{3y^2 + 5(kx)(ky)} = \frac{k^2x^2 - 2k^2y^2}{3k^2y^2 + 5k^2xy} = \frac{k^2(x^2 - 2y^2)}{k^2(3y^2 + 5xy)} = \frac{x^2 - 2y^2}{3y^2 + 5xy}$