Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №205

Найдите все пары натуральных чисел a и b, если известно, что сумма обратных им чисел равна
1 7
.

Решение

1 a + 1 b = 1 7
, a, b ∈ N.
1 b = 1 7 1 a

1 b = a 7 7

b = 7 a a 7 = 7 ( a 7 ) + 49 a 7 = 7 + 49 a 7

b ∈ N, значит:
a − 7 = {1; 7; 49}
a − 7 = 1
a = 8
b = 7 + 49 8 7 = 7 + 49 = 56

 
a − 7 = 7
a = 14
b = 7 + 49 14 7 = 7 + 7 = 14

 
a − 7 = 49
a = 56
b = 7 + 49 56 7 = 7 + 1 = 8

Ответ: {(8;56),(14;14),(56;8)}.