ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 9. Представление дроби в виде суммы дробей. Номер №205

Найдите все пары натуральных чисел a и b, если известно, что сумма обратных им чисел равна

\frac{1}{7}

reshalka.com

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{7}

, a, b ∈ N.

\frac{1}{b} = \frac{1}{7} - \frac{1}{a}

\frac{1}{b} = \frac{a - 7}{7}

b = \frac{7 a}{a - 7} = \frac{7 (a - 7) + 49}{a - 7} = 7 + \frac{49}{a - 7}

b ∈ N, значит:
a − 7 = {1; 7; 49}
a − 7 = 1
a = 8

b = 7 + \frac{49}{8 - 7} = 7 + 49 = 56

a − 7 = 7
a = 14

b = 7 + \frac{49}{14 - 7} = 7 + 7 = 14

a − 7 = 49
a = 56

b = 7 + \frac{49}{56 - 7} = 7 + 1 = 8

Ответ: {(8;56),(14;14),(56;8)}.