Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №204

Докажите, что при любом целом a, отличном от нуля, значение дроби
$\frac{5a^2 + 6}{a^2 + 1}$
не является целым числом.

Решение

$\frac{5a^2 + 6}{a^2 + 1} = \frac{5(a^2 + 1) + 1}{a^2 + 1} = 5 + \frac{1}{a^2 + 1}$

Дробь с числителем 1 будет целой при знаменателе ±1.
Знаменатель
$a^2 + 1 ≥ 1$
, значит единственное значение знаменателя равно 1.
$a^2 + 1 = 1$

$a^2 = 0$

a = 0, следовательно при всех a ≠ 0 данная дробь не будет целым числом.