Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №203

Найдите все точки графика функции
y = x 2 6 x + 1 x 3
с целочисленными координатами.

Решение

y = x 2 6 x + 1 x 3 = x 2 6 x + 9 8 x 3 = ( x 3 ) 2 8 x 3 = x 3 8 x 3

Дробь
8 x 3
будет целой при x − 1 = {±1; ±2; ±4; ±8}.
x − 3 = −1
x = 2
y = 2 3 8 2 3 = 1 8 1 = 1 + 8 = 7

 
x − 3 = 1
x = 4
y = 4 3 8 4 3 = 1 8 1 = 1 8 = 7

 
x − 3 = −2
x = 1
y = 1 3 8 1 3 = 2 8 2 = 2 + 4 = 2

 
x − 3 = 2
x = 5
y = 5 3 8 5 3 = 2 8 2 = 2 4 = 2

 
x − 3 = −4
x = −1
y = 1 3 8 1 3 = 4 8 4 = 4 + 2 = 2

 
x − 3 = 4
x = 7
y = 7 3 8 7 3 = 4 8 4 = 4 2 = 2

 
x − 3 = −8
x = −5
y = 5 3 8 5 3 = 8 8 8 = 8 + 1 = 7

 
x − 3 = 8
x = 11
y = 11 3 8 11 3 = 8 8 8 = 8 1 = 7

Ответ: {(−5;−7),(−1;−2),(1;2),(2;7),(4;−7),(5;−2),(7;2),(11;7)}