Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова Номер 203

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Найдите все точки графика функции

y = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{x - 3}

с целочисленными координатами.

Решение

y = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{x - 3} = \frac{x^{2} - 6 x + 9 - 8}{x - 3} = \frac{(x - 3)^{2} - 8}{x - 3} = x - 3 - \frac{8}{x - 3}

Дробь

\frac{8}{x - 3}

будет целой при x − 1 = {±1; ±2; ±4; ±8}.
x − 3 = −1
x = 2

y = 2 - 3 - \frac{8}{2 - 3} = - 1 - \frac{8}{- 1} = - 1 + 8 = 7

x − 3 = 1
x = 4

y = 4 - 3 - \frac{8}{4 - 3} = 1 - \frac{8}{1} = 1 - 8 = - 7

x − 3 = −2
x = 1

y = 1 - 3 - \frac{8}{1 - 3} = - 2 - \frac{8}{- 2} = - 2 + 4 = 2

x − 3 = 2
x = 5

y = 5 - 3 - \frac{8}{5 - 3} = 2 - \frac{8}{2} = 2 - 4 = - 2

x − 3 = −4
x = −1

y = - 1 - 3 - \frac{8}{- 1 - 3} = - 4 - \frac{8}{- 4} = - 4 + 2 = - 2

x − 3 = 4
x = 7

y = 7 - 3 - \frac{8}{7 - 3} = 4 - \frac{8}{4} = 4 - 2 = 2

x − 3 = −8
x = −5

y = - 5 - 3 - \frac{8}{- 5 - 3} = - 8 - \frac{8}{- 8} = - 8 + 1 = - 7

x − 3 = 8
x = 11

y = 11 - 3 - \frac{8}{11 - 3} = 8 - \frac{8}{8} = 8 - 1 = 7

Ответ: {(−5;−7),(−1;−2),(1;2),(2;7),(4;−7),(5;−2),(7;2),(11;7)}