Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №202

Найдите все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению:
а) 5x + y − xy = 2;
б) xy − x + y = 8.

Решение а

5x + y − xy = 2
y(1 − x) = 25x
y = 2 5 x 1 x = 5 x 2 x 1 = 5 x 5 + 3 x 1 = 5 ( x 1 ) + 3 x 1 = 5 + 3 x 1

Дробь
3 x 1
будет целой при x − 1 = {±1; ±3}.
x − 1 = −1
x = 0
y = 5 + 3 0 1 = 5 3 = 2

 
x − 1 = 1
x = 2
y = 5 + 3 2 1 = 5 + 3 = 8

 
x − 1 = −3
x = −2
y = 5 + 3 2 1 = 5 1 = 4

 
x − 1 = 3
x = 4
y = 5 + 3 4 1 = 5 + 1 = 6

Ответ: {(−2;4), (0;2), (2;8), (4;6)}.

Решение б

xy − x + y = 8
y(x + 1) = x + 8
y = x + 8 x + 1 = x + 1 + 7 x + 1 = 1 + 7 x + 1

Дробь
7 x + 1
будет целой при x + 1 = {±1; ±7}.
x + 1 = −1
x = −2
y = 1 + 7 2 + 1 = 1 + 7 1 = 1 7 = 6

 
x + 1 = 1
x = 0
y = 1 + 7 0 + 1 = 1 + 7 1 = 1 + 7 = 8

 
x + 1 = −7
x = −8
y = 1 + 7 8 + 1 = 1 + 7 7 = 1 1 = 0

 
x + 1 = 7
x = 6
y = 1 + 7 6 + 1 = 1 + 7 7 = 1 + 1 = 2

Ответ: {(−8;0), (−2;−6), (0;8), (6;2)}.