Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №201

(Для работы в парах.) Зная, что m − целое число, найдите целые значения дроби:
а)
$\frac{m^2 - 6m + 10}{m - 3}$
;
б)
$\frac{(m - 4)^2}{m - 2}$
.
1) Обсудите, какие преобразования надо выполнить, чтобы найти целые значения дроби.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования и верно ли найдены целые значения дроби. Исправьте замеченные ошибки.

Решение а

$\frac{m^2 - 6m + 10}{m - 3} = \frac{(m^2 - 6m + 9) + 1}{m - 3} = \frac{(m - 3)^2 + 1}{m - 3} = m - 3 + \frac{1}{m - 3}$

Дробь
$\frac{1}{m - 3}$
будет целой при m − 3 = ±1.
m − 3 = −1
m = 2
$\frac{m^2 - 6m + 10}{m - 3} = \frac{2^2 - 6 * 2 + 10}{2 - 3} = \frac{4 - 12 + 10}{-1} = -2$

 
m − 3 = 1
m = 4
$\frac{m^2 - 6m + 10}{m - 3} = \frac{4^2 - 6 * 4 + 10}{4 - 3} = \frac{16 - 24 + 10}{1} = 2$

Ответ:
2 при m = 2;
2 при m = 4.

Решение б

$\frac{(m - 4)^2}{m - 2} = \frac{m^2 - 8m + 16}{m - 2} = \frac{(m^2 - 4m + 4) - 4m + 8 + 4}{m - 2} = \frac{(m - 2)^2 - 4(m - 2) + 4}{m - 2} = m - 2 - 4 + \frac{4}{m - 2} = m - 6 + \frac{4}{m - 2}$

Дробь
$\frac{4}{m - 2}$
будет целой при m − 2 = {±1; ±2 ±4}.
m − 2 = −1
m = 1
$\frac{(m - 4)^2}{m - 2} = \frac{(1 - 4)^2}{1 - 2} = \frac{(-3)^2}{-1} = -9$

 
m − 2 = 1
m = 3
$\frac{(m - 4)^2}{m - 2} = \frac{(3 - 4)^2}{3 - 2} = \frac{(-1)^2}{1} = 1$

 
m − 2 = −2
m = 0
$\frac{(m - 4)^2}{m - 2} = \frac{(0 - 4)^2}{0 - 2} = \frac{(-4)^2}{-2} = \frac{16}{-2} = -8$

 
m − 2 = 2
m = 4
$\frac{(m - 4)^2}{m - 2} = \frac{(4 - 4)^2}{4 - 2} = \frac{0^2}{2} = 0$

 
m − 2 = −4
m = −2
$\frac{(m - 4)^2}{m - 2} = \frac{(-2 - 4)^2}{-2 - 2} = \frac{(-6)^2}{-4} = \frac{36}{-4} = -9$

 
m − 2 = 4
m = 6
$\frac{(m - 4)^2}{m - 2} = \frac{(6 - 4)^2}{6 - 2} = \frac{2^2}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Ответ:
9 при m = −2;
9 при m = 1;
8 при m = 0;
1 при m = 3;
1 при m = 6;
0 при m = 4.