Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №201

(Для работы в парах.) Зная, что m − целое число, найдите целые значения дроби:
а)
m 2 6 m + 10 m 3
;
б)
( m 4 ) 2 m 2
.
1) Обсудите, какие преобразования надо выполнить, чтобы найти целые значения дроби.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования и верно ли найдены целые значения дроби. Исправьте замеченные ошибки.

Решение а

m 2 6 m + 10 m 3 = ( m 2 6 m + 9 ) + 1 m 3 = ( m 3 ) 2 + 1 m 3 = m 3 + 1 m 3

Дробь
1 m 3
будет целой при m − 3 = ±1.
m − 3 = −1
m = 2
m 2 6 m + 10 m 3 = 2 2 6 2 + 10 2 3 = 4 12 + 10 1 = 2

 
m − 3 = 1
m = 4
m 2 6 m + 10 m 3 = 4 2 6 4 + 10 4 3 = 16 24 + 10 1 = 2

Ответ:
2 при m = 2;
2 при m = 4.

Решение б

( m 4 ) 2 m 2 = m 2 8 m + 16 m 2 = ( m 2 4 m + 4 ) 4 m + 8 + 4 m 2 = ( m 2 ) 2 4 ( m 2 ) + 4 m 2 = m 2 4 + 4 m 2 = m 6 + 4 m 2

Дробь
4 m 2
будет целой при m − 2 = {±1; ±2 ±4}.
m − 2 = −1
m = 1
( m 4 ) 2 m 2 = ( 1 4 ) 2 1 2 = ( 3 ) 2 1 = 9

 
m − 2 = 1
m = 3
( m 4 ) 2 m 2 = ( 3 4 ) 2 3 2 = ( 1 ) 2 1 = 1

 
m − 2 = −2
m = 0
( m 4 ) 2 m 2 = ( 0 4 ) 2 0 2 = ( 4 ) 2 2 = 16 2 = 8

 
m − 2 = 2
m = 4
( m 4 ) 2 m 2 = ( 4 4 ) 2 4 2 = 0 2 2 = 0

 
m − 2 = −4
m = −2
( m 4 ) 2 m 2 = ( 2 4 ) 2 2 2 = ( 6 ) 2 4 = 36 4 = 9

 
m − 2 = 4
m = 6
( m 4 ) 2 m 2 = ( 6 4 ) 2 6 2 = 2 2 4 = 4 4 = 1

Ответ:
9 при m = −2;
9 при m = 1;
8 при m = 0;
1 при m = 3;
1 при m = 6;
0 при m = 4.