Выясните, при каких целых a дробь $\frac{a^2 - 4a + 1}{a - 2}$ принимает целые значения, и найдите эти значения.
$\frac{a^2 - 4a + 1}{a - 2} = \frac{(a^2 - 4a + 4) - 3}{a - 2} = \frac{(a - 2)^2 - 3}{a - 2} = a - 2 - \frac{3}{a - 2}$
Дробь $\frac{3}{a - 2}$ будет целой при a − 2 = {±1; ±3}.
a − 2 = −3
a = −1
a − 2 = −1
a = 1
a − 2 = 1
a = 3
a − 2 = 3
a = 5
Ответ: при a = {−1; 1; 3; 5} данная дробь принимает целые значения.
Пожауйста, оцените решение
