Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №200

Выясните, при каких целых a дробь
$\frac{a^2 - 4a + 1}{a - 2}$
принимает целые значения, и найдите эти значения.

Решение

$\frac{a^2 - 4a + 1}{a - 2} = \frac{(a^2 - 4a + 4) - 3}{a - 2} = \frac{(a - 2)^2 - 3}{a - 2} = a - 2 - \frac{3}{a - 2}$

Дробь
$\frac{3}{a - 2}$
будет целой при a − 2 = {±1; ±3}.
a − 2 = −3
a = −1
 
a − 2 = −1
a = 1
 
a − 2 = 1
a = 3
 
a − 2 = 3
a = 5
Ответ: при a = {−1; 1; 3; 5} данная дробь принимает целые значения.
Другие варианты решения