Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №199

Представьте дробь
$\frac{4x + 3}{x^2 - 1}$
в виде суммы двух дробей со знаменателями x − 1 и x + 1.

Решение

$\frac{4x + 3}{x^2 - 1} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x + 1}$

$\frac{4x + 3}{x^2 - 1} = \frac{a(x + 1) + b(x - 1)}{x^2 - 1}$

4x + 3 = (a + b)x + (a − b)
\begin{equation*} \begin{cases} a + b = 4 &\\ a - b = 3 & \end{cases} \end{equation*}

a + b + a − b = 4 + 3
2a = 7
a = 3,5
a + b = 4
b = 4 − a = 43,5 = 0,5
При a = 3,5 и b = 0,5 данное равенство превращается в тождество.
$\frac{4x + 3}{x^2 - 1} = \frac{3,5}{x - 1} + \frac{0,5}{x + 1}$