ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 9. Представление дроби в виде суммы дробей. Номер №199

Представьте дробь

\frac{4 x + 3}{x^{2} - 1}

в виде суммы двух дробей со знаменателями x − 1 и x + 1.

reshalka.com

\frac{4 x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x + 1}

\frac{4 x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{a (x + 1) + b (x - 1)}{x^{2} - 1}

4x + 3 = (a + b)x + (a − b)

{\begin{cases} a + b = 4 \\ a - b = 3 \end{cases}

a + b + a − b = 4 + 3
2a = 7
a = 3,5
a + b = 4
b = 4 − a = 4 − 3,5 = 0,5
При a = 3,5 и b = 0,5 данное равенство превращается в тождество.

\frac{4 x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{3, 5}{x - 1} + \frac{0, 5}{x + 1}