Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №198

Представьте дробь
$\frac{5x - 1}{(x + 4)(x - 2)}$
в виде суммы двух дробей со знаменателями x + 4 и x − 2.

Решение

$\frac{5x - 1}{(x + 4)(x - 2)} = \frac{a}{x + 4} + \frac{b}{x - 2}$

$\frac{5x - 1}{(x + 4)(x - 2)} = \frac{a(x - 2) + b(x + 4)}{(x + 4)(x - 2)}$

5x − 1 = (a + b)x + (−2a + 4b)
\begin{equation*} \begin{cases} a + b = 5 &\\ -2a + 4b = -1 & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} 2a + 2b = 10 &\\ -2a + 4b = -1 & \end{cases} \end{equation*}

2a + 2b − 2a + 4b = 101
6b = 9
b = 9 : 6
b = 1,5
a + b = 5
a = 5 − b = 51,5 = 3,5
При a = 3,5 и b = 1,5 данное равенство превращается в тождество.
$\frac{5x - 1}{(x + 4)(x - 2)} = \frac{3,5}{x + 4} + \frac{1,5}{x - 2}$
Другие варианты решения