$\frac{5x - 1}{(x + 4)(x - 2)} = \frac{a}{x + 4} + \frac{b}{x - 2}$
$\frac{5x - 1}{(x + 4)(x - 2)} = \frac{a(x - 2) + b(x + 4)}{(x + 4)(x - 2)}$
5x − 1 = (a + b)x + (−2a + 4b)
\begin{equation*} \begin{cases} a + b = 5 &\\ -2a + 4b = -1 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} 2a + 2b = 10 &\\ -2a + 4b = -1 & \end{cases} \end{equation*}
2a + 2b − 2a + 4b = 10 − 1
6b = 9
b = 9 : 6
b = 1,5
a + b = 5
a = 5 − b = 5 − 1,5 = 3,5
При a = 3,5 и b = 1,5 данное равенство превращается в тождество.
$\frac{5x - 1}{(x + 4)(x - 2)} = \frac{3,5}{x + 4} + \frac{1,5}{x - 2}$