Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №197

При каких значениях a и b равенство
$\frac{6x}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x - 2}$

является тождеством?

Решение

$\frac{6x}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x - 2}$

$\frac{6x}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{a(x - 2) + b(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)}$

$\frac{6x}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{ax - 2a + bx - b}{(x - 1)(x - 2)}$

$\frac{6x}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{x(a + b) + (-2a - b)}{(x - 1)(x - 2)}$

\begin{equation*} \begin{cases} a + b = 6 &\\ -2a - b = 0 & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} b = 6 - a &\\ b = -2a & \end{cases} \end{equation*}

6 − a = −2a
a = −6
b = −2a = −2 * (−6) = 12
Ответ: при a = −6 и b = 12 данное равенство превращается в тождество.
Другие варианты решения