При каких значениях a и b равенство

\frac{6 x}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x - 2}

является тождеством?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 9. Представление дроби в виде суммы дробей. Номер №197

\frac{6 x}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x - 2}

\frac{6 x}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{a (x - 2) + b (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)}

\frac{6 x}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{a x - 2 a + b x - b}{(x - 1) (x - 2)}

\frac{6 x}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{x (a + b) + (- 2 a - b)}{(x - 1) (x - 2)}

{\begin{cases} a + b = 6 \\ - 2 a - b = 0 \end{cases}

{\begin{cases} b = 6 - a \\ b = - 2 a \end{cases}

6 − a = −2a
a = −6
b = −2a = −2 * (−6) = 12
Ответ: при a = −6 и b = 12 данное равенство превращается в тождество.

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова