Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №195

(Задача−исследование.) При каких значениях a и b является тождеством равенство
5 x + 31 ( x 5 ) ( x + 2 ) = a x 5 + b x + 2
?
а) Обсудите, какие преобразования надо выполнить и каким условием воспользоваться, чтобы ответить на вопрос задачи.
б) Выполните необходимые преобразования, составьте систему уравнений и решите ее.
в) Ответьте на вопрос задачи и проверьте полученный ответ.

Решение

а) Чтобы ответить на вопрос задачи необходимо в правой части привести дроби к общему знаменателю.
 
б)
5 x + 31 ( x 5 ) ( x + 2 ) = a x 5 + b x + 2

5 x + 31 ( x 5 ) ( x + 2 ) = a ( x + 2 ) + b ( x 5 ) ( x 5 ) ( x + 2 )

5 x + 31 ( x 5 ) ( x + 2 ) = a x + 2 a + b x 5 b ( x 5 ) ( x + 2 )

5 x + 31 ( x 5 ) ( x + 2 ) = x ( a + b ) + ( 2 a 5 b ) ( x 5 ) ( x + 2 )

Знаменатели дробей равны, поэтому дроби будут равны, если будут равны их числители.
5x + 31 = x(a + b) + (2a − 5b)
{ a + b = 5 2 a 5 b = 31

{ a = 5 b 2 ( 5 b ) 5 b = 31

2(5 − b) − 5b = 31
102b − 5b = 31
107b = 31
7b = 3110
b = 21 : (−7)
b = −3
a = 5 − b = 5 + 3 = 8
{ a = 8 b = 3

 
в) Выражение является тождеством при a = 8, b = −3.
Проверка:
a x 5 + b x + 2 = 8 x 5 + 3 x + 2 = 8 ( x + 2 ) 3 ( x 5 ) ( x 5 ) ( x + 2 ) = 5 x + 31 ( x 5 ) ( x + 2 )