Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №20

Чему равно наибольшее значение дроби
$\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}$
?
Выберите верный ответ:
1) Равно 0;
2) Равно 1;
3) Равно 2;
4) Равно 3.

Решение

$4x^2 + 9 + y^2 + 4xy = (2x)^2 + 2 * 2x * y + y^2 + 9 = (2x + y)^2 + 9$

$(2x + y)^2 + 9 ≥ 9$

$(2x + y)^2 + 9 = 9$
− минимальное значение знаменателя, при котором дробь будет иметь наибольшее значение.
$\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy} = \frac{18}{9} = 2$

Ответ: вариант под номером 3.