Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №18

При каком значении a принимает наибольшее значение дробь:
а)
$\frac{4}{a^2 + 5}$
;
б)
$\frac{10}{(a - 3)^2 + 1}$
?

Решение а

$a^2 + 5 ≥ 5$

$a^2 + 5 = 5$

$a^2 = 5 - 5$

$a^2 = 0$

a = 0 − знаменатель дроби принимает минимальное значение при a = 0, значит при a = 0 дробь принимает наибольшее значение:
$\frac{4}{a^2 + 5} = \frac{4}{0^2 + 5} = \frac{4}{5}$

Решение б

$(a - 3)^2 + 1 ≥ 1$

$(a - 3)^2 + 1 = 1$

$(a - 3)^2 = 0$

a − 3 = 0
a = 3 − знаменатель дроби принимает минимальное значение при a = 3, значит при a = 3 дробь принимает наибольшее значение:
$\frac{10}{(a - 3)^2 + 1} = \frac{10}{(3 - 3)^2 + 1} = \frac{10}{0^2 + 1} = 10$