Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №17

Докажите, что при любом значении переменной значение дроби:
а)
$\frac{3}{x^2 + 1}$
положительно;
б)
$\frac{-5}{y^2 + 4}$
отрицательно;
в)
$\frac{(a - 1)^2}{a^2 + 10}$
неотрицательно;
г)
$\frac{(b - 3)^2}{-b^2 - 1}$
неположительно.

Решение а

\begin{equation*} \begin{cases} 3 > 0 &\\ x^2 + 1 ≥ 1 > 0 & \end{cases} \end{equation*}

$\frac{3}{x^2 + 1} > 0$

Решение б

\begin{equation*} \begin{cases} -5 < 0 &\\ y^2 + 4 ≥ 4 > 0 & \end{cases} \end{equation*}

$\frac{-5}{y^2 + 4} < 0$

Решение в

\begin{equation*} \begin{cases} (a - 1)^2 ≥ 0 &\\ a^2 + 10 ≥ 10 > 0 & \end{cases} \end{equation*}

$\frac{(a - 1)^2}{a^2 + 10} ≥ 0$

Решение г

\begin{equation*} \begin{cases} (b - 3)^2 ≥ 0 &\\ -b^2 - 1 ≤ -1 < 0 & \end{cases} \end{equation*}

$\frac{(b - 3)^2}{-b^2 - 1} ≤ 0$
Другие варианты решения