Выполните подстановку и упростите полученное выражение:
а)

\frac{a + b}{a - b}

, если

a = \frac{1}{1 - x}, b = \frac{1}{1 + x}

;
б)

\frac{a x}{a + x} - \frac{b x}{b - x}

, если

x = \frac{a b}{a - b}

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 7. Преобразование рациональных выражений. Номер №167

\frac{a + b}{a - b} = \frac{\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x}}{\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 + x}} = \frac{\frac{1 + x + 1 - x}{(1 - x) (1 + x)}}{\frac{1 + x - (1 - x)}{(1 - x) (1 + x)}} = \frac{2}{2 x} = \frac{1}{x}

\frac{a x}{a + x} - \frac{b x}{b - x} = \frac{a * \frac{a b}{a - b}}{a + \frac{a b}{a - b}} - \frac{b * \frac{a b}{a - b}}{b - \frac{a b}{a - b}} = \frac{\frac{a^{2} b}{a - b}}{\frac{a (a - b) + a b}{a - b}} - \frac{\frac{a b^{2}}{a - b}}{\frac{b (a - b) - a b}{a - b}} = \frac{a^{2} b}{a^{2} - a b + a b} - \frac{a b^{2}}{a b - b^{2} - a b} = \frac{a^{2} b}{a^{2}} - \frac{a b^{2}}{(- b^{2})} = b + a

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова