Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №167

Выполните подстановку и упростите полученное выражение:
а)
$\frac{a + b}{a - b}$
, если
$a = \frac{1}{1 - x}, b = \frac{1}{1 + x}$
;
б)
$\frac{ax}{a + x} - \frac{bx}{b - x}$
, если
$x = \frac{ab}{a - b}$
.

Решение а

$\frac{a + b}{a - b} = \frac{\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x}}{\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 + x}} = \frac{\frac{1 + x + 1 - x}{(1 - x)(1 + x)}}{\frac{1 + x - (1 - x)}{(1 - x)(1 + x)}} = \frac{2}{2x} = \frac{1}{x}$

Решение б

$\frac{ax}{a + x} - \frac{bx}{b - x} = \frac{a * \frac{ab}{a - b}}{a + \frac{ab}{a - b}} - \frac{b * \frac{ab}{a - b}}{b - \frac{ab}{a - b}} = \frac{\frac{a^2b}{a - b}}{\frac{a(a - b) + ab}{a - b}} - \frac{\frac{ab^2}{a - b}}{\frac{b(a - b) - ab}{a - b}} = \frac{a^2b}{a^2 - ab + ab} - \frac{ab^2}{ab - b^2 - ab} = \frac{a^2b}{a^2} - \frac{ab^2}{(-b^2)} = b + a$
Другие варианты решения