Выполните подстановку и упростите полученное выражение:
а) $\frac{x - a}{x - b}$, если $x = \frac{ab}{a + b}$;
б) $\frac{\frac{a}{b} - x}{\frac{b}{a} + x}$, если $x = \frac{a - b}{a + b}$.
$\frac{x - a}{x - b} = \frac{\frac{ab}{a + b} - a}{\frac{ab}{a + b} - b} = \frac{\frac{ab - a(a + b)}{a + b}}{\frac{ab - b(a + b)}{a + b}} = \frac{ab - a^2 - ab}{ab - ab - b^2} = \frac{-a^2}{-b^2} = \frac{a^2}{b^2}$
$\frac{\frac{a}{b} - x}{\frac{b}{a} + x} = \frac{\frac{a}{b} - \frac{a - b}{a + b}}{\frac{b}{a} + \frac{a - b}{a + b}} = (\frac{a}{b} - \frac{a - b}{a + b}) : (\frac{b}{a} + \frac{a - b}{a + b}) = \frac{a(a + b) - b(a - b)}{b(a + b)} : \frac{b(a + b) + a(a - b)}{a(a + b)} = \frac{a^2 + ab - ab + b^2}{b(a + b)} * \frac{a(a + b)}{ab + b^2 + a^2 - ab} = \frac{a}{b}$
Пожауйста, оцените решение
