Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №166

Выполните подстановку и упростите полученное выражение:
а)
$\frac{x - a}{x - b}$
, если
$x = \frac{ab}{a + b}$
;
б)
$\frac{\frac{a}{b} - x}{\frac{b}{a} + x}$
, если
$x = \frac{a - b}{a + b}$
.

Решение а

$\frac{x - a}{x - b} = \frac{\frac{ab}{a + b} - a}{\frac{ab}{a + b} - b} = \frac{\frac{ab - a(a + b)}{a + b}}{\frac{ab - b(a + b)}{a + b}} = \frac{ab - a^2 - ab}{ab - ab - b^2} = \frac{-a^2}{-b^2} = \frac{a^2}{b^2}$

Решение б

$\frac{\frac{a}{b} - x}{\frac{b}{a} + x} = \frac{\frac{a}{b} - \frac{a - b}{a + b}}{\frac{b}{a} + \frac{a - b}{a + b}} = (\frac{a}{b} - \frac{a - b}{a + b}) : (\frac{b}{a} + \frac{a - b}{a + b}) = \frac{a(a + b) - b(a - b)}{b(a + b)} : \frac{b(a + b) + a(a - b)}{a(a + b)} = \frac{a^2 + ab - ab + b^2}{b(a + b)} * \frac{a(a + b)}{ab + b^2 + a^2 - ab} = \frac{a}{b}$
Другие варианты решения