Упростите выражение:
а) $\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}}$;
б) $\frac{\frac{2a - b}{b} + 1}{\frac{2a + b}{b} - 1}$;
в) $\frac{\frac{x}{y^2} + \frac{y}{x^2}}{\frac{x}{y^2} - \frac{y}{x^2}}$;
г) $\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac}}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 7. Преобразование рациональных выражений. Номер №164

Решение а

$\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{(1 - \frac{1}{x}) * x}{(1 + \frac{1}{x}) * x} = \frac{x - 1}{x + 1}$

Решение б

$\frac{\frac{2a - b}{b} + 1}{\frac{2a + b}{b} - 1} = \frac{(\frac{2a - b}{b} + 1) * b}{(\frac{2a + b}{b} - 1) * b} = \frac{2a - b + b}{2a + b - b} = \frac{2a}{2a} = 1$

Решение в

$\frac{\frac{x}{y^2} + \frac{y}{x^2}}{\frac{x}{y^2} - \frac{y}{x^2}} = \frac{(\frac{x}{y^2} + \frac{y}{x^2}) * x^2y^2}{(\frac{x}{y^2} - \frac{y}{x^2}) * x^2y^2} = \frac{x^3 + y^3}{x^3 - y^3}$

Решение г

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac}} = \frac{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) * abc}{(\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac}) * abc} = \frac{bc + ac + ab}{a + b + c}$