ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 7. Преобразование рациональных выражений. Номер №162

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения

(\frac{9}{n^{2}} + \frac{n}{3}) : (\frac{3}{n^{2}} - \frac{1}{n} + \frac{1}{3})

является натуральным числом.

reshalka.com

(\frac{9}{n^{2}} + \frac{n}{3}) : (\frac{3}{n^{2}} - \frac{1}{n} + \frac{1}{3}) = \frac{\frac{9}{n^{2}} + \frac{n}{3}}{\frac{3}{n^{2}} - \frac{1}{n} + \frac{1}{3}} = \frac{(\frac{9}{n^{2}} + \frac{n}{3}) * 3 n^{2}}{(\frac{3}{n^{2}} - \frac{1}{n} + \frac{1}{3}) * 3 n^{2}} = \frac{27 + n^{3}}{9 - 3 n + n^{2}} = \frac{(3 + n) (9 - 3 n + n^{2})}{9 - 3 n + n^{2}} = 3 + n