Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №162

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения
$(\frac{9}{n^2} + \frac{n}{3}) : (\frac{3}{n^2} - \frac{1}{n} + \frac{1}{3})$
является натуральным числом.

Решение

$(\frac{9}{n^2} + \frac{n}{3}) : (\frac{3}{n^2} - \frac{1}{n} + \frac{1}{3}) = \frac{\frac{9}{n^2} + \frac{n}{3}}{\frac{3}{n^2} - \frac{1}{n} + \frac{1}{3}} = \frac{(\frac{9}{n^2} + \frac{n}{3}) * 3n^2}{(\frac{3}{n^2} - \frac{1}{n} + \frac{1}{3}) * 3n^2} = \frac{27 + n^3}{9 - 3n + n^2} = \frac{(3 + n)(9 - 3n + n^2)}{9 - 3n + n^2} = 3 + n$