Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №161

Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных:
а)
( 2 a b a 2 b 2 + a b 2 a + 2 b ) 2 a a + b + b b a
;
б)
y x y x 3 x y 2 x 2 + y 2 ( x ( x y ) 2 y x 2 y 2 )
.

Решение а

( 2 a b a 2 b 2 + a b 2 a + 2 b ) 2 a a + b + b b a = ( 2 a b ( a b ) ( a + b ) + a b 2 ( a + b ) ) 2 a a + b + b b a = ( 2 a b a b + a b 2 ) 2 a ( a + b ) 2 + b b a = 4 a b + ( a b ) 2 2 ( a b ) 2 a ( a + b ) 2 + b b a = 4 a b + a 2 2 a b + b 2 a b a ( a + b ) 2 b a b = a 2 + 2 a b + b 2 a b a ( a + b ) 2 b a b = ( a + b ) 2 ( a b ) a ( a + b ) 2 b a b = a a b b a b = a b a b = 1

Решение б

y x y x 3 x y 2 x 2 + y 2 ( x ( x y ) 2 y x 2 y 2 ) = y x y x ( x 2 y 2 ) x 2 + y 2 ( x ( x y ) 2 y ( x y ) ( x + y ) ) = y x y x ( x y ) ( x + y ) x 2 + y 2 ( x ( x + y ) y ( x y ) ) ( x y ) 2 ( x + y ) = y x y x x 2 + y 2 x 2 + x y x y + y 2 x y = y x y x x y = y x x y = 1