Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №161

Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных:
а)
$(\frac{2ab}{a^2 - b^2} + \frac{a - b}{2a + 2b}) * \frac{2a}{a + b} + \frac{b}{b - a}$
;
б)
$\frac{y}{x - y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} * (\frac{x}{(x - y)^2} - \frac{y}{x^2 - y^2})$
.

Решение а

$(\frac{2ab}{a^2 - b^2} + \frac{a - b}{2a + 2b}) * \frac{2a}{a + b} + \frac{b}{b - a} = (\frac{2ab}{(a - b)(a + b)} + \frac{a - b}{2(a + b)}) * \frac{2a}{a + b} + \frac{b}{b - a} = (\frac{2ab}{a - b} + \frac{a - b}{2}) * \frac{2a}{(a + b)^2 + \frac{b}{b - a}} = \frac{4ab + (a - b)^2}{2(a - b)} * \frac{2a}{(a + b)^2} + \frac{b}{b - a} = \frac{4ab + a^2 - 2ab + b^2}{a - b} * \frac{a}{(a + b)^2} - \frac{b}{a - b} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a - b} * \frac{a}{(a + b)^2} - \frac{b}{a - b} = \frac{(a + b)^2}{(a - b)} * \frac{a}{(a + b)^2} - \frac{b}{a - b} = \frac{a}{a - b} - \frac{b}{a - b} = \frac{a - b}{a - b} = 1$

Решение б

$\frac{y}{x - y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} * (\frac{x}{(x - y)^2} - \frac{y}{x^2 - y^2}) = \frac{y}{x - y} - \frac{x(x^2 - y^2)}{x^2 + y^2} * (\frac{x}{(x - y)^2} - \frac{y}{(x - y)(x + y)}) = \frac{y}{x - y} - \frac{x(x - y)(x + y)}{x^2 + y^2} * \frac{(x(x + y) - y(x - y))}{(x - y)^2(x + y)} = \frac{y}{x - y} - \frac{x}{x^2 + y^2} * \frac{x^2 + xy - xy + y^2}{x - y} = \frac{y}{x - y} - \frac{x}{x - y} = \frac{y - x}{x - y} = -1$
Другие варианты решения