Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №159

Докажите тождество:
а)
$\frac{2p - q}{pq} - \frac{1}{p + q} * (\frac{p}{q} - \frac{q}{p}) = \frac{1}{q}$
;
б)
$\frac{a + b}{2(a - b)} - \frac{a - b}{2(a + b)} = \frac{b}{a - b} - \frac{b^2 - ab}{a^2 - b^2}$
.

Решение а

$\frac{2p - q}{pq} - \frac{1}{p + q} * (\frac{p}{q} - \frac{q}{p}) - \frac{1}{q} = \frac{2p - q}{pq} - \frac{1}{p + q} * \frac{p^2 - q^2}{pq} - \frac{1}{q} = \frac{2p - q}{pq} - \frac{p - q}{pq} - \frac{1}{q} = \frac{2p - q - (p - q) - p}{pq} = \frac{2p - q - p + q - p}{pq} = 0$

Решение б

$\frac{a + b}{2(a - b)} - \frac{a - b}{2(a + b)} - (\frac{b}{a - b} - \frac{b^2 - ab}{a^2 - b^2}) = \frac{1}{2} * \frac{(a + b)^2 - (a - b)^2}{a^2 - b^2} - \frac{b(a + b) - b(b - a)}{a^2 - b^2} = \frac{1}{2} * \frac{a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)}{a^2 - b^2} - \frac{b(a + b - b + a)}{a^2 - b^2} = \frac{1}{2} * \frac{4ab}{a^2 - b^2} - \frac{2ab}{a^2 - b^2} = \frac{2ab}{a^2 - b^2} - \frac{2ab}{a^2 - b^2} = 0$
Другие варианты решения