$\frac{81}{(0,5b + 9)^2 + (0,5b - 9)^2} = \frac{81}{(\frac{b + 18}{2})^2 + (\frac{b - 18}{2})^2} = \frac{81 * 4}{(b + 18)^2 + (b - 18)^2} = \frac{324}{b^2 + 36b + 324 + b^2 - 36b + 324} = \frac{324}{2(b^2 + 324)} = \frac{162}{b^2 + 324} ≤ \frac{1}{2}$
$\frac{162}{b^2 + 324} = \frac{162}{0^2 + 324} = \frac{162}{324} = \frac{1}{2}$
Ответ: при b = 0 знаменатель будет минимальным, значит значение дроби максимальным и равным $\frac{1}{2}$.