При каком значении b выражение

\frac{81}{(0, 5 b + 9)^{2} + (0, 5 b - 9)^{2}}

принимает наибольшее значение? Найдите это значение.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 7. Преобразование рациональных выражений. Номер №158

\frac{81}{(0, 5 b + 9)^{2} + (0, 5 b - 9)^{2}} = \frac{81}{(\frac{b + 18}{2})^{2} + (\frac{b - 18}{2})^{2}} = \frac{81 * 4}{(b + 18)^{2} + (b - 18)^{2}} = \frac{324}{b^{2} + 36 b + 324 + b^{2} - 36 b + 324} = \frac{324}{2 (b^{2} + 324)} = \frac{162}{b^{2} + 324} \leq \frac{1}{2}

\frac{162}{b^{2} + 324} = \frac{162}{0^{2} + 324} = \frac{162}{324} = \frac{1}{2}

Ответ: при b = 0 знаменатель будет минимальным, значит значение дроби максимальным и равным

\frac{1}{2}

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова