Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №158

При каком значении b выражение
$\frac{81}{(0,5b + 9)^2 + (0,5b - 9)^2}$

принимает наибольшее значение? Найдите это значение.

Решение

$\frac{81}{(0,5b + 9)^2 + (0,5b - 9)^2} = \frac{81}{(\frac{b + 18}{2})^2 + (\frac{b - 18}{2})^2} = \frac{81 * 4}{(b + 18)^2 + (b - 18)^2} = \frac{324}{b^2 + 36b + 324 + b^2 - 36b + 324} = \frac{324}{2(b^2 + 324)} = \frac{162}{b^2 + 324} ≤ \frac{1}{2}$

$\frac{162}{b^2 + 324} = \frac{162}{0^2 + 324} = \frac{162}{324} = \frac{1}{2}$

Ответ: при b = 0 знаменатель будет минимальным, значит значение дроби максимальным и равным
$\frac{1}{2}$
.
Другие варианты решения