Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №157

При каком значении a выражение
$(0,5(a - 1)^2 - 18)(\frac{a + 5}{a - 7} + \frac{a - 7}{a + 5})$

принимает наименьшее значение? Найдите это значение.

Решение

Введем новую переменную b = a − 1, тогда:
a + 5 = (a − 1) + 6 = b + 6
a − 7 = (a − 1) − 6 = b − 6
Перепишем выражение через новую переменную:
$(0,5b^2 - 18)(\frac{b + 6}{b - 6} + \frac{b - 6}{b + 6}) = \frac{b^2 - 36}{2} * \frac{(b + 6)^2 + (b - 6)^2}{b^2 - 36} = \frac{b^2 + 12b + 36 + b^2 - 12b + 36}{2} = b^2 + 36 ≥ 36$

Наименьшее значение выражение примет при b = 0, то есть при:
b = a − 1
a = b + 1 = 0 + 1 = 1
$b^2 + 36 = 0^2 + 36 = 36$
− минимальное значение выражения.
Ответ: при a = 1 выражение примет наименьшее значение равное 36.
Другие варианты решения