Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №157

При каком значении a выражение
( 0 , 5 ( a 1 ) 2 18 ) ( a + 5 a 7 + a 7 a + 5 )

принимает наименьшее значение? Найдите это значение.

Решение

Введем новую переменную b = a − 1, тогда:
a + 5 = (a − 1) + 6 = b + 6
a − 7 = (a − 1) − 6 = b − 6
Перепишем выражение через новую переменную:
( 0 , 5 b 2 18 ) ( b + 6 b 6 + b 6 b + 6 ) = b 2 36 2 ( b + 6 ) 2 + ( b 6 ) 2 b 2 36 = b 2 + 12 b + 36 + b 2 12 b + 36 2 = b 2 + 36 36

Наименьшее значение выражение примет при b = 0, то есть при:
b = a − 1
a = b + 1 = 0 + 1 = 1
b 2 + 36 = 0 2 + 36 = 36
− минимальное значение выражения.
Ответ: при a = 1 выражение примет наименьшее значение равное 36.