Упростите выражение:
а) $\frac{4xy}{y^2 - x^2} : (\frac{1}{y^2 - x^2} + \frac{1}{x^2 + 2xy + y^2})$;
б) $(\frac{x - 2y}{x^2 + 2xy} - \frac{1}{x^2 - 4y^2} : \frac{x + 2y}{(2y - x)^2}) * \frac{(x + 2y)^2}{4y^2}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 7. Преобразование рациональных выражений. Номер №155

Решение а

$\frac{4xy}{y^2 - x^2} : (\frac{1}{y^2 - x^2} + \frac{1}{x^2 + 2xy + y^2}) = \frac{4xy}{(y - x)(y + x)} : (\frac{1}{(y - x)(y + x)} + \frac{1}{(y + x)^2}) = \frac{4xy}{(y - x)(y + x)} : (\frac{y + x + y - x}{(y - x)(y + x)^2}) = \frac{4xy}{(y - x)(y + x)} * \frac{(y - x)(y + x)^2}{2y} = 2x(y + x)$

Решение б

$(\frac{x - 2y}{x^2 + 2xy} - \frac{1}{x^2 - 4y^2} : \frac{x + 2y}{(2y - x)^2}) * \frac{(x + 2y)^2}{4y^2} = (\frac{x - 2y}{x(x + 2y)} - \frac{1}{(x + 2y)(x - 2y)} * \frac{(x - 2y)^2}{x + 2y}) * \frac{(x + 2y)^2}{4y^2} = (\frac{x - 2y}{x(x + 2y)} - \frac{x - 2y}{(x + 2y)^2}) * \frac{(x + 2y)^2}{4y^2} = \frac{x - 2y}{x + 2y} * (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2y}) * \frac{(x + 2y)^2}{4y^2} = \frac{x - 2y}{1} * \frac{(x + 2y - x)}{x(x + 2y)} * \frac{x + 2y}{4y^2} = \frac{(x - 2y) * 2y}{x * 4y^2} = \frac{x - 2y}{2xy}$