Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №155

Упростите выражение:
а)
$\frac{4xy}{y^2 - x^2} : (\frac{1}{y^2 - x^2} + \frac{1}{x^2 + 2xy + y^2})$
;
б)
$(\frac{x - 2y}{x^2 + 2xy} - \frac{1}{x^2 - 4y^2} : \frac{x + 2y}{(2y - x)^2}) * \frac{(x + 2y)^2}{4y^2}$
.

Решение а

$\frac{4xy}{y^2 - x^2} : (\frac{1}{y^2 - x^2} + \frac{1}{x^2 + 2xy + y^2}) = \frac{4xy}{(y - x)(y + x)} : (\frac{1}{(y - x)(y + x)} + \frac{1}{(y + x)^2}) = \frac{4xy}{(y - x)(y + x)} : (\frac{y + x + y - x}{(y - x)(y + x)^2}) = \frac{4xy}{(y - x)(y + x)} * \frac{(y - x)(y + x)^2}{2y} = 2x(y + x)$

Решение б

$(\frac{x - 2y}{x^2 + 2xy} - \frac{1}{x^2 - 4y^2} : \frac{x + 2y}{(2y - x)^2}) * \frac{(x + 2y)^2}{4y^2} = (\frac{x - 2y}{x(x + 2y)} - \frac{1}{(x + 2y)(x - 2y)} * \frac{(x - 2y)^2}{x + 2y}) * \frac{(x + 2y)^2}{4y^2} = (\frac{x - 2y}{x(x + 2y)} - \frac{x - 2y}{(x + 2y)^2}) * \frac{(x + 2y)^2}{4y^2} = \frac{x - 2y}{x + 2y} * (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2y}) * \frac{(x + 2y)^2}{4y^2} = \frac{x - 2y}{1} * \frac{(x + 2y - x)}{x(x + 2y)} * \frac{x + 2y}{4y^2} = \frac{(x - 2y) * 2y}{x * 4y^2} = \frac{x - 2y}{2xy}$