Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №12

Найдите допустимые значения переменной в выражении:
а)
$\frac{5y - 8}{11}$
;
б)
$\frac{25}{y - 9}$
;
в)
$\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$
;
г)
$\frac{y - 10}{y^2 + 3}$
;
д)
$\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$
;
е)
$\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$
.

Решение а

$\frac{5y - 8}{11}$
− выражение целое, значит допустимы все значения y.
Ответ: y∈(−∞;+∞).

Решение б

$\frac{25}{y - 9}$

y − 90
y ≠ 9 − допустимы все значения y ≠ 9.
Ответ: y∈(−∞;9)U(9;+∞).

Решение в

$\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$

$y^2 - 2y ≠ 0$

$y(y - 2) ≠ 0$

\begin{equation*} \begin{cases} y ≠ 0 &\\ y - 2 ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} y ≠ 0 &\\ y ≠ 2 & \end{cases} \end{equation*}

Допустимы все значения y ≠ 0 и y ≠ 2.
Ответ: y∈(−∞;0)U(0;2)U(2;+∞).

Решение г

$\frac{y - 10}{y^2 + 3}$

$y^2 + 3 ≠ 0$

$y^2 ≠ -3$
− квадрат числа никогда не будет отрицательным, значит допустимы все значения y.
Ответ: y∈(−∞;+∞).

Решение д

$\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$

\begin{equation*} \begin{cases} y - 6 ≠ 0 &\\ y + 6 ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} y ≠ 6 &\\ y ≠ -6 & \end{cases} \end{equation*}

Допустимы все значения y ≠ −6 и y ≠ 6.
Ответ: y∈(−∞;−6)U(−6;6)U(6;+∞).

Решение е

$\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$

\begin{equation*} \begin{cases} y ≠ 0 &\\ y + 7 ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} y ≠ 0 &\\ y ≠ -7 & \end{cases} \end{equation*}

Допустимы все значения y ≠ −7 и y ≠ 0.
Ответ: y∈(−∞;−7)U(−7;0)U(0;+∞).
Другие варианты решения