Укажите допустимые значения переменной в выражении:
а) $x^2 - 8x + 9$;
б) $\frac{1}{6x - 3}$;
в) $\frac{3x - 6}{7}$;
г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$;
д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$;
е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$.
$x^2 - 8x + 9$ − выражение целое, значит допустимы все значения x.
Ответ: x∈(−∞;+∞).
$\frac{1}{6x - 3}$
6x − 3 ≠ 0
6x ≠ 3
$x ≠ \frac{3}{6}$
x ≠ 0,5 − допустимы все значения x ≠ 0,5.
Ответ: x∈(−∞;0,5)U(0,5;+∞).
$\frac{3x - 6}{7}$ − выражение целое, значит допустимы все значения x.
Ответ: x∈(−∞;+∞).
$\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$
4x(x + 1) ≠ 0
\begin{equation*}
\begin{cases}
4x ≠ 0 &\\
x + 1 ≠ 0 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ 0 &\\
x ≠ -1 &
\end{cases}
\end{equation*}
Допустимы все значения x ≠ 0 и x ≠ −1.
Ответ: x∈(−∞;−1)U(−1;0)U(0;+∞).
$\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$
$x^2 + 25 ≠ 0$
$x^2 ≠ -25$ − квадрат числа никогда не будет отрицательным, значит допустимы все значения x.
Ответ: x∈(−∞;+∞).
$\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$
\begin{equation*}
\begin{cases}
x + 8 ≠ 0 &\\
x ≠ 0 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ -8 &\\
x ≠ 0 &
\end{cases}
\end{equation*}
Допустимы все значения x ≠ −8 и x ≠ 0.
Ответ: x∈(−∞;−8)U(−8;0)U(0;+∞).
Пожауйста, оцените решение
