Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №11

Укажите допустимые значения переменной в выражении:
а)
$x^2 - 8x + 9$
;
б)
$\frac{1}{6x - 3}$
;
в)
$\frac{3x - 6}{7}$
;
г)
$\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$
;
д)
$\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$
;
е)
$\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$
.

Решение а

$x^2 - 8x + 9$
− выражение целое, значит допустимы все значения x.
Ответ: x∈(−∞;+∞).

Решение б

$\frac{1}{6x - 3}$

6x − 30
6x ≠ 3
$x ≠ \frac{3}{6}$

x ≠ 0,5 − допустимы все значения x ≠ 0,5.
Ответ: x∈(−∞;0,5)U(0,5;+∞).

Решение в

$\frac{3x - 6}{7}$
− выражение целое, значит допустимы все значения x.
Ответ: x∈(−∞;+∞).

Решение г

$\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$

4x(x + 1) ≠ 0
\begin{equation*} \begin{cases} 4x ≠ 0 &\\ x + 1 ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ 0 &\\ x ≠ -1 & \end{cases} \end{equation*}

Допустимы все значения x ≠ 0 и x ≠ −1.
Ответ: x∈(−∞;−1)U(−1;0)U(0;+∞).

Решение д

$\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$

$x^2 + 25 ≠ 0$

$x^2 ≠ -25$
− квадрат числа никогда не будет отрицательным, значит допустимы все значения x.
Ответ: x∈(−∞;+∞).

Решение е

$\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$

\begin{equation*} \begin{cases} x + 8 ≠ 0 &\\ x ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ -8 &\\ x ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}

Допустимы все значения x ≠ −8 и x ≠ 0.
Ответ: x∈(−∞;−8)U(−8;0)U(0;+∞).