$y = \frac{1}{x - 2}$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
Область определения функции x∈(−∞;2)U(2;+∞).

$y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)}$
x(x + 1) ≠ 0
\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ 0 &\\ x + 1 ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ 0 &\\ x ≠ -1 & \end{cases} \end{equation*}
Область определения функции x∈(−∞;−1)U(−1;0)U(0;+∞).

$y = x + \frac{1}{x + 5}$
x + 5 ≠ 0
x ≠ −5
Область определения функции x∈(−∞;−5)U(−5;+∞).