Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №10

При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение:
а)
$\frac{x}{x - 2}$
;
б)
$\frac{b + 4}{b^2 + 7}$
;
в)
$\frac{y^2 - 1}{y} + \frac{y}{y - 3}$
;
г)
$\frac{a + 10}{a(a - 1)} - 1$
?

Решение а

$\frac{x}{x - 2}$

x − 20
x ≠ 2
Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех x ≠ 2, x∈(−∞;2)U(2;+∞).

Решение б

$\frac{b + 4}{b^2 + 7}$

$b^2 + 7 ≠ 0$

$b^2 ≠ -7$
− невозможно, так как квадрат числа всегда число положительное.
Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех значениях переменной, b∈(−∞;+∞).

Решение в

$\frac{y^2 - 1}{y} + \frac{y}{y - 3}$

\begin{equation*} \begin{cases} y ≠ 0 &\\ y - 3 ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} y ≠ 0 &\\ y ≠ 3 & \end{cases} \end{equation*}

Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех y ≠ 0 и y ≠ 3, y∈(−∞;0)U(0;3)U(3;+∞).

Решение г

$\frac{a + 10}{a(a - 1)} - 1$

a(a − 1) ≠ 0
\begin{equation*} \begin{cases} a ≠ 0 &\\ a - 1 ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{cases} a ≠ 0 &\\ a ≠ 1 & \end{cases} \end{equation*}

Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех a ≠ 0 и a ≠ 1, a∈(−∞;0)U(0;1)U(1;+∞).
Другие варианты решения