$\frac{x}{x - 2}$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех x ≠ 2, x∈(−∞;2)U(2;+∞).

$\frac{b + 4}{b^2 + 7}$
$b^2 + 7 ≠ 0$
$b^2 ≠ -7$ − невозможно, так как квадрат числа всегда число положительное.
Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех значениях переменной, b∈(−∞;+∞).

$\frac{y^2 - 1}{y} + \frac{y}{y - 3}$
\begin{equation*} \begin{cases} y ≠ 0 &\\ y - 3 ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} y ≠ 0 &\\ y ≠ 3 & \end{cases} \end{equation*}
Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех y ≠ 0 и y ≠ 3, y∈(−∞;0)U(0;3)U(3;+∞).

$\frac{a + 10}{a(a - 1)} - 1$
a(a − 1) ≠ 0
\begin{equation*} \begin{cases} a ≠ 0 &\\ a - 1 ≠ 0 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} a ≠ 0 &\\ a ≠ 1 & \end{cases} \end{equation*}
Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех a ≠ 0 и a ≠ 1, a∈(−∞;0)U(0;1)U(1;+∞).