Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №103

Две речные пристани A и B расположены на расстоянии s км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна v км/ч. Сколько времени t(ч) потребуется катеру на путь от A до B обратно, если скорость течения реки равна 5 км/ч? Найдите t при:
а) s = 50, v = 25;
б) s = 105, v = 40.

Решение

(v + 5) (км/ч) − скорость катера по течению;
(v − 5) (км/ч) − скорость катера против течения;
$t = \frac{s}{v + 5} + \frac{s}{v - 5} = s(\frac{1}{v + 5} + \frac{1}{v - 5}) = s * \frac{v - 5 + v + 5}{(v + 5)(v - 5)} = \frac{2vs}{v^2 - 25}$

 
а)
$t = \frac{2vs}{v^2 - 25} = \frac{2 * 25 * 50}{25^2 - 25} = \frac{100 * 25}{600} = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$
ч = 4 ч 10 мин − потребуется катеру на путь от A до B обратно.
 
б)
$t = \frac{2vs}{v^2 - 25} = \frac{2 * 40 * 105}{40^2 - 25} = \frac{80 * 105}{1575} = \frac{80}{15} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$
ч = 5 ч 20 мин − потребуется катеру на путь от A до B обратно.