Две речные пристани A и B расположены на расстоянии s км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна v км/ч. Сколько времени t(ч) потребуется катеру на путь от A до B обратно, если скорость течения реки равна 5 км/ч? Найдите t при:
а) s = 50, v = 25;
б) s = 105, v = 40.
(v + 5) (км/ч) − скорость катера по течению;
(v − 5) (км/ч) − скорость катера против течения;
$t = \frac{s}{v + 5} + \frac{s}{v - 5} = s(\frac{1}{v + 5} + \frac{1}{v - 5}) = s * \frac{v - 5 + v + 5}{(v + 5)(v - 5)} = \frac{2vs}{v^2 - 25}$
а) $t = \frac{2vs}{v^2 - 25} = \frac{2 * 25 * 50}{25^2 - 25} = \frac{100 * 25}{600} = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$ ч = 4 ч 10 мин − потребуется катеру на путь от A до B обратно.
б) $t = \frac{2vs}{v^2 - 25} = \frac{2 * 40 * 105}{40^2 - 25} = \frac{80 * 105}{1575} = \frac{80}{15} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$ ч = 5 ч 20 мин − потребуется катеру на путь от A до B обратно.
Пожауйста, оцените решение
