Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №102

Докажите тождество
1 x + n 1 x + n + 1 = 1 ( x + n ) ( x + n + 1 )
.
Используя это тождество, упростите выражение
1 ( x + 1 ) ( x + 2 ) + 1 ( x + 2 ) ( x + 3 ) + 1 ( x + 3 ) ( x + 4 )
.

Решение

Доказательство:
1 x + n 1 x + n + 1 = x + n + 1 ( x + n ) ( x + n ) ( x + n + 1 ) = 1 ( x + n ) ( x + n + 1 )

 
1 ( x + 1 ) ( x + 2 ) + 1 ( x + 2 ) ( x + 3 ) + 1 ( x + 3 ) ( x + 4 ) = 1 x + 1 1 x + 2 + 1 x + 2 1 x + 3 + 1 x + 3 1 x + 4 = 1 x + 1 1 x + 4 = x + 4 ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x + 4 ) = 3 ( x + 1 ) ( x + 4 )