Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №102

Докажите тождество
$\frac{1}{x + n} - \frac{1}{x + n + 1} = \frac{1}{(x + n)(x + n + 1)}$
.
Используя это тождество, упростите выражение
$\frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + \frac{1}{(x + 3)(x + 4)}$
.

Решение

Доказательство:
$\frac{1}{x + n} - \frac{1}{x + n + 1} = \frac{x + n + 1 - (x + n)}{(x + n)(x + n + 1)} = \frac{1}{(x + n)(x + n + 1)}$

 
$\frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + \frac{1}{(x + 3)(x + 4)} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 4} = \frac{x + 4 - (x + 1)}{(x + 1)(x + 4)} = \frac{3}{(x + 1)(x + 4)}$
Другие варианты решения