Докажите тождество
$\frac{1}{x + n} - \frac{1}{x + n + 1} = \frac{1}{(x + n)(x + n + 1)}$.
Используя это тождество, упростите выражение
$\frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + \frac{1}{(x + 3)(x + 4)}$.
Доказательство:
$\frac{1}{x + n} - \frac{1}{x + n + 1} = \frac{x + n + 1 - (x + n)}{(x + n)(x + n + 1)} = \frac{1}{(x + n)(x + n + 1)}$
$\frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + \frac{1}{(x + 3)(x + 4)} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 4} = \frac{x + 4 - (x + 1)}{(x + 1)(x + 4)} = \frac{3}{(x + 1)(x + 4)}$
Пожауйста, оцените решение
