Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №101

Учащимся была поставлена задача: "Представить дробь
$\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}$
в виде суммы целого выражения и дроби". Были получены ответы:
1)
$x + 5 + \frac{7x}{x - 5}$
;
2)
$x + 12 + \frac{35}{x - 5}$
;
3)
$-x + \frac{2x - 25}{x - 5}$
;
4)
$x + \frac{12x - 25}{x - 5}$
.
Укажите неверный ответ.

Решение

Разница двух тождественных выражений равна 0. Воспользуемся этим свойством.
1)
$(\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (x + 5 + \frac{7x}{x - 5}) = (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) = 0$

 
2)
$(\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (x + 12 + \frac{35}{x - 5}) = (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (\frac{(x + 12)(x - 5) + 35}{x - 5}) = (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (\frac{x^2 + 7x - 60 + 35}{x - 5}) = 0$

 
3)
$(\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (-x + \frac{2x - 25}{x - 5}) = (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (\frac{-x(x - 5) + 2x - 25}{x - 5}) = (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (\frac{-x^2 + 5x + 2x - 25}{x - 5}) ≠ 0$

 
4)
$(\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (x + \frac{12x - 25}{x - 5}) = (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (\frac{x(x - 5) + 12x - 25}{x - 5}) = (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (\frac{x^2 - 5x + 12x - 25}{x - 5}) = 0$

 
Ответ: неверный ответ под номером 3.
Другие варианты решения