Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №100

(Для работы в парах.) Докажите, что при любых допустимых значениях переменной значение выражения:
а)
x 3 + 3 x x + 2 3 x 3 14 x + 16 x 2 4 + 2 x
является положительным числом;
б)
y + 2 y 2 + 3 y + 1 y 2 1 y 3 + 2 y y 1
является отрицательным числом.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования.
3) Обсудите, для чего в условии указано, что рассматриваются допустимые значения переменных. Укажите допустимые значения переменной в заданиях а) и б).

Решение а

x 3 + 3 x x + 2 3 x 3 14 x + 16 x 2 4 + 2 x = ( x 3 + 3 x ) ( x 2 ) ( 3 x 2 14 x + 16 ) + 2 x ( x 2 4 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) = x 4 + 3 x 2 2 x 3 6 x 3 x 2 + 14 x 16 + 2 x 3 8 x ( x + 2 ) ( x 2 ) = x 4 16 x 2 4 = ( x 2 4 ) ( x 2 + 4 ) x 2 4 = x 2 + 4 4

При подстановке недопустимых значений переменных, выражение теряет смысл.
Допустимые значения переменных:
x ≠ 2 и x ≠ −2 x∈(−∞;−2)U(−2;2)U(2;+∞)

Решение б

y + 2 y 2 + 3 y + 1 y 2 1 y 3 + 2 y y 1 = y ( y 2 1 ) + 2 y 2 + 3 y + 1 ( y 3 + 2 y ) ( y + 1 ) ( y 1 ) ( y + 1 ) = y 3 y + 2 y 2 + 3 y + 1 y 4 2 y 2 y 3 2 y ( y 1 ) ( y + 1 ) = y 4 1 y 2 1 = ( y 2 1 ) ( y 2 + 1 ) y 2 1 = ( y 2 1 ) 1

При подстановке недопустимых значений переменных, выражение теряет смысл.
Допустимые значения переменных:
y ≠ 1 и x ≠ −1 y∈(−∞;−1)U(−1;1)U(1;+∞)