Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №99

Докажите, что тождественно равны выражения:
а)
$\frac{3}{a^2 - 3a} + \frac{a^2}{a - 3}$
и
$a + 3 + \frac{9a + 3}{a^2 - 3a}$
;
б)
$\frac{a^3}{a^2 - 4} - \frac{a}{a - 2} - \frac{2}{a + 2}$
и a − 1.

Решение а

$(\frac{3}{a^2 - 3a} + \frac{a^2}{a - 3}) - (a + 3 + \frac{9a + 3}{a^2 - 3a}) = (\frac{3}{a^2 - 3a} + \frac{a^2}{a - 3}) - (a + 3 + \frac{9a + 3}{a(a - 3)}) = \frac{3 + a^3}{a(a - 3)} - \frac{a(a - 3)(a + 3) + 9a + 3}{a(a - 3)} = \frac{3 + a}{a(a - 3)} - \frac{a^3 - 9a + 9a + 3}{a(a - 3)} = \frac{3 + a^3 - a^3 - 3}{a(a - 3)} = 0$

Решение б

$(\frac{a^3}{a^2 - 4} - \frac{a}{a - 2} - \frac{2}{a + 2}) - (a - 1) = \frac{a^3 - a(a + 2) - 2(a - 2)}{a^2 - 4} - (a - 1) = \frac{a^3 - a^2 - 2a - 2a + 4}{a^2 - 4} - (a - 1) = \frac{a^3 - a^2 - 4a + 4}{a^2 - 4} - (a - 1) = \frac{a^2(a - 1) - 4(a - 1)}{a^2 - 4} - (a - 1) = \frac{(a^2 - 4)(a - 1)}{a^2 - 4} - (a - 1) = (a - 1) - (a - 1) = 0$